Publication: Second-order Relativistic corrections for the S-states in one- and two-electron systems
All || By Area || By Year| Title | Second-order Relativistic corrections for the S-states in one- and two-electron systems | Authors/Editors* | A.M. Frolov, C. C. Mitelut, Z. Zhong |
|---|---|
| Where published* | Can. J. Phys. |
| How published* | Journal |
| Year* | 2005 |
| Volume | 83 |
| Number | 1 |
| Pages | 1-21 |
| Publisher | NRC Research Press |
| Keywords | |
| Link | |
| Abstract |
Abstract: An analytical approach is developed to compute the first- (~α2) and second-order (~α4) relativistic corrections in one- and two-electron atomic systems. The approach is based on the reduction of all operators to divergent (singular) and nondivergent (regular) parts. Then, we show that all the divergent parts from the differentmatrix elements cancel each other. The remaining expression contains only regular operators and its expectation value can be easily computed. Analysis of the S(L = 0) states in such systems is of specific interest since the corresponding operators for these states contain a large number of singularities. For one-electron systems the computed relativistic corrections coincide exactly with the appropriate result that follows from the Taylor expansion of the relativistic (i.e., Dirac) energy. We also discuss an alternative approach that allows one to cancel all singularities by using the so-called operator-compensation technique. This second approach is found to be very effective in applications of more complex systems, such as helium-like atoms and ions, H+2-like ions, and some exotic three-body systems. Résumé : Nous développons une approche pour calculer les corrections relativistes au premier (~α2) et au deuxième ordre (~α4) dans des systèmes atomiques à un et deux électrons. L'approche est basée sur la réduction de tous les opérateurs en leurs parties divergente (singulière) et non divergente (régulière). On montre alors que toutes les parties divergentes provenant de différents éléments de matrice s'annulent l'une l'autre. Les expressions restantes ne contiennent que des parties régulières et leur valeur moyenne peut se calculer facilement. L'analyse des états S (L = 0) d'un tel système est particulièrement intéressante puisque les opérateurs correspondants pour ces états contiennent un grand nombre de singularités. Pour les systèmes à un électron, les corrections relativistes calculées coïncident exactement avec le résultat approprié qui suit l'expansion de Taylor de l'énergie relativiste (par exemple Dirac). Nous regardons une approche alternative qui permet d'annuler toutes les singularités en utilisant une technique appelée de compensation d'opérateur. Nous trouvons que cette seconde approche est très efficace lorsque appliquée à des systèmes plus complexes, comme les atomes de type hélium, les ions de type H+2 et quelques systèmes exotiques à trois corps. [Traduit par la rédaction] |
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